Programa de estudios de Temas Selectos de Matemáticas

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  • Conjuntos, Lógica e Inducción matemática (30 hrs).

    En esta unidad se repasarán brevemente las operaciones con conjuntos, para abordar los conceptos lógicos propuestos en el contenido general, mencionando los métodos de demostración existentes, de entre los cuales se trata con detalle la inducción matemática.

    • Conjuntos:
      • Universal.
      • Vacío.
      • Ajenos.
      • Iguales.
      • Correspondencia biunívoca.
      • Operaciones entre conjuntos.
      • Cardinalidad de la unión, de la intersección y del complemento.
      • Diagramas de Venn-Euler.
      • Leyes de De Morgan.
    • Lógica:
      • Proposición abierta y
      • proposición cerrada.
      • Implicación y doble implicación. Disyunción y conjunción.
      • Leyes de De Morgan y tablas de verdad.
      • Métodos de demostración:
        • Razonamiento: inductivo, deductivo.
        • Inducción matemática.
        • Reducción al absurdo.
  • Análisis combinatorio y Teorema del binomio (15 hrs).

    En esta unidad se abordan los conceptos: permutaciones, combinaciones y ordenaciones, para que una vez demostrado el teorema del binomio de Newton se resuelvan problemas de análisis combinatorio.

    • Análisis combinatorio.
      • Ordenaciones.
      • Permutaciones.
      • Combinaciones.
    • Teorema del binomio de Newton.
    • Término r-ésimo de un desarrollo.
    • Fórmula del interés compuesto.
  • Ecuaciones e inecuaciones (25 hrs).

    En esta unidad se define el concepto de número complejo así como sus operaciones, se abordan diversos métodos para resolver ecuaciones de grado superior al dos, así como resolver inecuaciones de primero y segundo grado.

    • Ecuaciones.
      • Números complejos: Definición, operaciones, representación gráfica (forma rectangular y forma polar).
      • Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
    • Inecuaciones:
      • De primer grado. De primer grado con valor absoluto. De primer grado simultáneas.
      • Interpretación gráfica del conjunto solución.
      • De segundo grado. De segundo grado con valor absoluto.
      • Interpretación gráfica del conjunto solución.
      • Desigualdades del cociente de polinomios
  • Matrices y determinantes (20 hrs).

    En esta unidad se definirá qué es una matriz, qué es un determinante y se operará con ellos. Se abordarán los métodos de Gauss-Jordan y de Jacobi.

    • Definición de matriz.
      • Matriz cuadrada.
      • Matriz unitaria.
      • Matriz inversa.
      • Matriz transpuesta.
    • Operaciones con matrices.
    • Determinantes
    • Métodos de Gauss-Jordan y de Jacobi.

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