Programa de estudios de Matemáticas VI área 3

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  • Progresiones (20 hrs).

    En esta unidad se aborda el concepto sucesión considerándose los casos particulares de: progresión aritmética con las variables que la definen y la suma de n de sus términos. Progresión geométrica, los elementos que la definen, la suma de n términos de ella. Se considerará como caso especial la progresión geométrica infinita y su suma. Progresión armónica.

    • Sucesión: finita e infinita.
    • Serie.
    • Progresión aritmética.
    • Medias aritméticas.
    • Progresión geométrica.
    • Medias geométricas.
    • Progresión geométrica infinita.
    • Progresión armónica.
    • Medias armónicas.
    • Relación entre la media aritmética, geométrica y armónica.
  • Funciones (10 hrs).

    En esta unidad se revisará y profundizará el concepto de función. Se propone que se resuelvan problemas del área de Ciencias Sociales.

    • Relaciones y funciones.
    • Dominio y rango.
    • Gráfica de y = f (x)
    • Función inyectiva, suprayectiva, biyectiva, continua y discontinua.
    • Función creciente y decreciente.
    • Funciones: Algebraicas trascendentes.
    • Álgebra de funciones.
    • Función inversa.
  • La derivada (60 hrs).

    En esta unidad se estudiará el concepto de límite y se obtendrán derivadas de funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas. Se plantearán, resolverán e interpretarán problemas de aplicación en el área de Ciencias Sociales.

    • Límite:
      • Concepto intuitivo.
      • Definición formal.
      • Teoremas sobre límites.
      • Obtención de límites.
      • Formas indeterminadas.
      • Continuidad en un punto y en un intervalo.
    • Derivada:
      • Incrementos.
      • Definición de derivada y sus notaciones.
      • Obtención de derivadas a partir de la definición.
      • Teoremas de derivación
      • Derivada de una función de función.
      • Tablas de fórmulas de derivación.
      • Derivada de funciones implícitas.
      • Derivadas sucesivas de una función.
      • Interpretación geométrica y física.
      • Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva.
      • Ángulo formado por dos curvas que se cortan.
      • Cálculo de velocidad y aceleración de un móvil.
      • Máximos y mínimos relativos de una función. Absolutos en un intervalo cerrado.
      • Puntos de inflexión y de concavidad en una curva.
      • Problemas del Área Económico- Administrativa.
  • La integral (40 hrs).

    En esta unidad se estudiará el concepto de integral, se calcularán integrales y se resolverán problemas de aplicación.

    • Función integrable en un intervalo cerrado.
    • Notación del límite anterior.
    • Definición de función negativa integrable.
    • Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función.
    • Relación entre una integral definida y una indefinida.
    • Función primitiva.
    • Integral indefinida y su notación.
    • Propiedades de la integral indefinida y cálculo de la constante de integración.
    • Integrales inmediatas.
    • Tablas de fórmulas de integración.
    • Métodos de integración.
    • Integración numérica.
    • Aplicaciones.
  • Matrices y determinantes (20 hrs).

    En esta unidad se plantearán, resolverán e interpretarán en términos de matrices o determinantes problemas de aplicación del área de Ciencias Sociales.

    • Definición de matriz.
    • Matriz: transpuesta, cuadrada unitaria e inversa.
    • Operaciones con matrices.
    • Determinantes.
    • Métodos de Gauss-Jordan y de Jacobi.

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