Programa de estudios de Matemáticas VI áreas 1 y 2

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  • Funciones.

    En esta unidad se revisará y profundizará el concepto de función con sus propiedades y gráficas.

    • Relaciones y funciones
    • Dominio y rango.
    • Gráfica de y = f(x).
    • Función: inyectiva, suprayectiva, biyectiva, continua y discontinua. Función creciente y decreciente.
    • Funciones:
      • Algebraicas y transcendentes.
      • Álgebra de funciones.
    • Función inversa.
  • Límite de una función.

    En esta unidad se definirá el concepto de límite. Se enunciarán los teoremas para determinar el límite de funciones algebraicas y trascendentes, se calcularán límites de funciones cuando la variable independiente tiende a una constante, a cero a más infinito y a menos infinito.

    • Límite.
    • Concepto intuitivo de límite. Definición formal.
    • Teoremas sobre límites. Obtención de límites.
    • Formas indeterminadas.
    • Continuidad en un punto y en un intervalo.
  • La derivada.

    En esta unidad se obtendrá la derivada de funciones algebraicas y no algebraicas, explícitas, implícitas, función de función, usando las tablas para derivar, se calcularán las derivadas sucesivas de una función. Se estudiará el significado de la derivada en diferentes contextos. Se abordará el concepto de máximo y mínimo de una función, así como los puntos de inflexión y la concavidad

    • Derivada.
    • Incrementos.
    • Definición de derivada y sus notaciones. Obtención de derivadas a partir de la definición.
    • Teoremas de derivación.
    • Derivada de una función de función.
    • Tablas de fórmulas de derivación.
    • Derivada de funciones implícitas.
    • Derivadas sucesivas de una función. Interpretación geométrica y física.
    • Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva.
    • Ángulo formado por dos curvas que se cortan.
    • Cálculo de la velocidad y aceleración de un móvil.
    • Máximos y mínimos relativos de una función.
    • Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado. Puntos de inflexión y de concavidad de una curva.
  • Aplicaciones de la derivada.

    En esta unidad se considerarán problemas de aplicación a la Física, a la Química, a la Economía y otras disciplinas, cuya solución implique el uso de una derivada.

    • Problemas tipo de las disciplinas en las que incide éste programa.
  • La integral.

    En esta unidad se abordarán los conceptos: de integral definida e indefinida. Se calcularán integrales propuestas, aplicando los métodos de integración: por partes, por sustitución, por cambio de variable y por fracciones racionales, así como alguno de los métodos de integración numérica.

    • Sucesiones.
    • Límite de una sucesión. Serie.
    • Sumatoria.
    • Serie infinita.
    • Función integrable en un intervalo cerrado. Notación del límite anterior.
    • Definición de función negativa integrable.
    • Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función. Relación entre una integral
    • definida y una indefinida.
    • Función primitiva.
    • Integral indefinida y su notación.
    • Propiedades de la integral indefinida y cálculo de la constante de integración. Integrales inmediatas.
    • Tablas de fórmulas de integración. Métodos de integración.
    • Integración numérica.
  • Aplicaciones de las integrales.

    En esta unidad se resolverán problemas de aplicación a otras disciplinas en términos de una integral.

    • Problemas de otras disciplinas que se plantean en términos de integrales indefinidas y definidas.

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