Programa de estudios de Matemáticas IV

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  • Teoría de conjuntos (15 hrs)

    En esta unidad se abordan los conceptos fundamentales de la Teoría de los Conjuntos para proporcionar la herramienta y el lenguaje de operación para las unidades posteriores.

    • Idea intuitiva de un conjunto
    • Cardinalidad
    • Conjuntos: Universal, vacío, iguales, equivalentes, ajenos
    • Operaciones con conjuntos
    • Diagramas de Venn-Euler
    • Producto Cartesiano de dos conjuntos
    • Plano cartesiano
    • Gráfica
  • Sistemas de Numeración (10 hrs)

    En esta unidad se estudian los sistemas de numeración de las diversas culturas hasta nuestros días, resaltando la importancia del sistema de numeración base diez (decimal), el cual será desarrollado a profundidad abordando sus propiedades a través de la siguiente unidad.

    • Breve reseña histórica
    • Sistemas de numeración
    • Sistema decimal
    • Sistemas de diferentes bases
    • Sistema de base 2
    • Operaciones en distintas bases
  • El Campo de los números reales (25 hrs)

    En esta unidad a partir de los números naturales y para resolver problemas cotidianos se muestra la necesidad de ir ampliando los conjuntos numéricos. Se formalizan las operaciones con números reales y se menciona la existencia de los números imaginarios y los complejos. Se opera con valor absoluto, notación científica y logaritmos. Al término de esta unidad será necesario pasar de la representación numérica a la representación simbólica para generalizar las reglas operativas de las Matemáticas.

    • Propiedades de las operaciones binarias en los números
    • Números Naturales
      • Algoritmo de Euclides
    • Números enteros
    • Números racionales
    • Números irracionales
    • Números Reales
    • Números Imaginarios o Complejos
    • Valor absoluto de un número real
    • Intervalos
    • Leyes de los exponentes
    • Notación científica
    • Logaritmos
  • Operaciones con polinomios (10 hrs)

    En  esta  unidad se  revisan las  operaciones  fundamentales  con  monomios y  polinomios dándoles mayor alcance que  en  los  cursos anteriores. A través del  desarrollo de  los  contenidos de  esta unidad se  propicia la mecanización  de las operaciones fundamentales  del álgebra, las cuales se sistematizan  y simplifican  en el desarrollo  de la siguiente unidad.

    • Monomio
    • Polinomio
    • Adición de monomios y polinomios
    • Multiplicación de monomios y polinomios
    • Semejanza con los enteros
    • Factor común
    • División de monomios y polinomios
    • Valor de un polinomio
    • Polinomio como f(x)
  • Productos notables y factorización (30 hrs)

    En esta unidad se realiza un estudio completo de los productos notables y su respectiva factorización.   Se abordan factorizaciones de mayor dificultad. La adquisición de los conocimientos expuestos en esta unidad, sumados con los de la unidad posterior constituyen la herramienta necesaria para resolver problemas de aplicación.

    • Factor común
    • Cuadrado de un binomio
    • Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto
    • Cubo de un binomio
    • Factorización de un cubo perfecto
    • Producto de dos binomios con un término común
    • Descomponer en factores un trinomio de segundo grado de la forma x2+px+q
    • Descomponer en factores un trinomio de segundo grado de la forma ax2+px+q
    • Producto de dos binomios conjugados
    • Descomposición en factores de una diferencia de cuadrados
    • Factorización por agrupación de términos
    • Descomposición en factores de la suma o diferencia de dos potencias iguales
    • Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios
    • Otras factorizaciones
    • Fórmula del Binomio de Newton
  • Operaciones con fracciones algebráicas y radicales (25 hrs)

    En esta unidad se abordan los teoremas del factor y del residuo, y la división sintética, se opera con fracciones simplificándolas a su mínima expresión. Se abordan operaciones con radicales. Al término de esta unidad el alumno estará en posibilidad de aplicar los conocimientos adquiridos en el planteamiento algebraico de problemas que modelan diversas situaciones.

    • Teoremas del residuo y del factor
    • Operaciones con fracciones algebráicas
    • Radicales
    • Introducción a los números complejos
  • Ecuaciones y Desigualdades (15 hrs)

    En esta unidad se estudian los métodos para resolver ecuaciones y desigualdades. Se resuelven problemas planteados como una ecuación o una desigualdad  de primero o de segundo grado en una variable, pretendiendo  que el alumno infiera que  hay  situaciones de  su  entorno que  se expresan en términos de  una  sola  variable con  una  o  más  soluciones posibles, pero  que también existen acontecimientos que requieren, para representarse, de más de una variable como se tratará en La siguiente unidad.

    • Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad
    • Ecuaciones de primer grado de una variable
    • Ecuación de segundo grado
    • Resolución de una ecuación de segundo grado
    • Desigualdades de primer grado de una variable y sus propiedades
    • Desigualdades de segundo grado
    • Resolución de una desigualdad de segundo grado
  • Sistemas de Ecuaciones y Desigualdades (20 hrs)

    En esta unidad se resuelven algebraicamente sistemas de dos y tres ecuaciones lineales con tres variables, así como problemas expresados como tales. Se resuelven sistemas de dos desigualdades de primer grado en dos variables y los problemas expresados como un sistema de desigualdades.

    • Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables
    • Métodos de solución
    • Solucuón de un sistema de dos desigualdades de primer grado de dos variables
    • Resolución de un sistema de tres ecuaciones lineales
    • Resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos variables formado por una de primer grado y la otra de segundo grado
    • Método gráfico

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